Wikipediaには現代の関数について以下の記載があります。
個々の独立変数と従属変数の対応そのものが関数であり、その対応は数式などで表す必要はない
私もこの考え方が好きで、ざっくり言ってしまえば「何かを入れたら、何かが出てくる装置」を関数だと思っています。
例えばたくさんの関数カードや関数ボードをあらかじめ用意して、それを連結させて目的の出力を得る、というようなゲームが考えられます。
別に入れるものが1つである必要はありません。
また、必ず出力がある必要もありません。ないということが出力である関数もあります。
出てくるものが物体である必要もありません。
関数を連結させるとは、一つ前の関数が出した結果を次の関数に入れる値だとすることです。